Trick zum Bestimmen der Grenzwerte von Folgen: Grad von Zähler und Nenner vergleichen.

Question

kann man einfach den Grenzwert einer Folge mit hilfe der Vergleichung Gz (Grad von Zähler) und Gn (Grad von Nenner) bestimmen?

z.B.: 1.  an = n/n^2+4 da Gz > Gn, dann konvergiert diese folge gegen 0

2. bn = 3n+4/n-1 da Gz=Gn => koeffizient von Zähler / Koeffizient von Nenner => 3/1, also diese Folge konvergiert  gegen 3

3. cn= n^3-1/n^2+2 da Gz>Gn, dann hat diese Folge keinen Grenzwert => gegen unendlich

Answer 1

Wenn du bei deinen Brüchen die Klammern vergessen hast, stimmt deine Argumentation und die Resultate.

Sonst nicht.

Deine Argumentation argumentiert mit Regeln, die du irgendwoher kennst. Verweise darauf wenn möglich mit einer Nummer / Seitenzahl, damit du sie nicht noch weiter begründen musst.

Comments

also kann ich  den Trick für diese Aufgabe nicht benutzen? da es klammern gibt.

nach dem Trick konvergiert diese Folge gegen 1, weil Gz=Gn ist 

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Ja. Stimmen tut das. Die Frage ist einfach, ob die Begründung so als Rechenweg durchgeht. Relevant ist oben und unten schliesslich nur das 1*n^4.

Du solltest zumindest wissen, wie man das "nachrechnen" könnte und das notfalls auch vorführen können.