Wie viele Karten muss man umdrehen, damit die Gewinnchance über 80% ist?

Question

Neun Karten liegen verdeckt auf dem Tisch. Drei der Karten sind auf der nicht sichtbaren Seite mit der Aufschrift "100€ Gewinn" versehen, die restlichen sechs Karten tragen keine Aufschrift.

Berechnen Sie, wie viele Karten ein Kandidat umdrehen muss, damit seine Gewinnchance über 80% liegt.

Habe leider gar keinen Ansatz. Wenn ich es wie bisher mache wäre das ja mit zurücklegen...

Answer 1

Die Gewinnwahrscheinlichkeit P(x) in Abhängigkeit der Anzahl umgedrehter Karten ist

P(x) = 1 - ∏ (k = 1 bis x) ((8 - k)/(11 - k)) = 1 - (8 - x)·(x - 9)·(x - 10)/720

Hier eine Tabelle

[1, 0.3;
2, 0.5333333333;
3, 0.7083333333;
4, 0.8333333333;
5, 0.9166666666;
6, 0.9666666666;
7, 0.9916666666;
8, 1]

Wir sehen, dass wir 4 Karten umdrehen müssen um eine Wahrscheinlichkeit von über 80% zu haben.