Habe ich die Gleichungsmatrix falsch berechnet?

Question

Ich habe ein Frage zum Eliminationsverfahren von Matrizen, beim bringen auf die Skelettform: Bei uns soll die Gleichungsmatrix (oben links bzw. a11) immer mit 1 beginnen, somit muss ich ja die erste Gleichung durch 5 bzw. 3 bzw. 23 teilen (bei 5x+3y+2z=10 und 3x+4y+3z=20 und 23x+43y+22z=2). Dabei kommen aber ziemlich unpraktische Zahlen zum weiterrechnen raus. Mache ich da irgendetwas falsch?

Comments

Du musst ja nur die erste Gleichung durch 5 teilen. Für die zweite Gleichung reicht ja 5 * II. - 3* I. Gleichung und für die dritte tuts ja auch III. - II - 4*I. Dann hast Du in der ersten Spalte 1 0 0 stehen.

Answer 1

5·x + 3·y + 2·z = 10
3·x + 4·y + 3·z = 20
23·x + 43·y + 22·z = 2

Ich finde es auch unpraktisch hier die erste Gleichung auf x zu bringen. Du kannst lieber die erste und zweite auf 15x bringen und die erste und dritte auf 115.

Aber wenn du schaust ist das z einfacher zu eliminieren.

2 * II - 3 * I ; III - 11 * I

- 9·x - y = 10
10·y - 32·x = -108

II + 10 * I

- 122·x = -8 --> x = 4/61

Damit kannst du dann auch y und z ausrechnen und erhältst: x = 4/61 ∧ y = - 646/61 ∧ z = 1264/61

Wichtig ist ja nur das man im ersten Schritt aus zwei Gleichungen eine Unbekannte entfernt. Welche unbekannte und wie du sie entfernst ist dabei relativ egal. Computer können sich prima an irgendwelche Rechenschemata halten. Aber wenn man das Handschriftlich ohne TR lösen soll dann wählt man den für sich selbst bequemsten Weg. Und das ist hier nicht unbedingt der Versuchen im ersten Schritt x oder y zu eleminieren.