Welchen Wert nimmt x3 an?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf:

\( \begin{array}{rrr}3 x_{1}-9 x_{2}+87 x_{3} & = & 99 \\ -2 x_{1}+7 x_{2}-67 x_{3} & = & -70 \\ 6 x_{1}-16 x_{2}+157 x_{3} & = & 191\end{array} \)

Welchen Wert nimmt das Element x3 an?

Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr dankbar, wenn man mir den Rechenweg zeigen könnte :) Vielen Dank!

Comments

Tipp;

Setze: x1=a

x2= b

x^3 = c

1. Gl. mal 2, 2. mal 3 und beide addieren

2. Gl. mal 3 und mit der 3. addieren

Answer 1

In Matrixschreibweise:

3       -9     87       99      | :3 
-2      7     -67      -70
6     -16    157      191

==>

1      -3    29        33      
-2      7    -67      -70     | +2* 1. Zeile
6    -16    157      191   |  -6* 1. Zeile

1      -3    29        33   
0      1      -9        -4
0      2      -17      -7       | -2* 2. Zeile

1      -3    29        33 
0      1      -9        -4
0      0        1         1          also x3=1