Sind die beiden Funktionen ganzrational?

Question

Hallo fleißige Mitglieder :)

Ich schreibe bald eine KA und habe ganzrationale Funktionen wiederholt und mich gefragt ob diese Funktionen denn ganzrational sind weil eigentlich ist ja eine Funktion ganzrational wenn n eine natürliche  Zahl ist:

x^2+(x)^1/2  →weil eigentlich ist n ein Bruch, also dann              

 nicht natürlich...Oder muss man nur die 2 betrachten also den Nenner?  Denn man könnte auch umschreiben: x^2 + die 2teWurzel aus x 

Und ist x^2 - (x)^2/3   ganzrational? Weil man könnte ja wieder zu 2teWurzel aus x^3 umschreiben dann ist n natürlich....ich verstehe echt nichts mehr

Liebe grüße

Answer 1

\( x\mapsto x^2 + \frac{(x)^1}{2} \) ist eine ganzrationale Funktion.

\( x\mapsto x^2 + (x)^{\frac{1}{2}} \) ist keine ganzrationale Funktion.

> Denn man könnte auch umschreiben: x² + die 2teWurzel aus x

\( x\mapsto x^2 + \sqrt{x} \) ist keine ganzrationale Funktion.

> Und ist x² - (x)²/3   ganzrational? Weil man könnte ja wieder zu 2teWurzel aus x³ umschreiben ...

Nein, könnte man nicht. Mann könnte allenfalls zu \( x^2 - \sqrt[3]{x^2} \) umschreiben. Und das ist keine ganzrationale Funktion.

In ganzrationalen Funktionen sind alle Exponenten natürliche Zahlen, also 0, 1, 2, 3, etc.

Die Exponenten sind weder negative Zahlen (-1, -2, -3, etc) noch Brüche (1/3, 1/2, -3/5).

Comments

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden :-) !!!