Welche Funktion f ist ganzrational?

Question

Aufgabe:

Welche Funktion \( f \) ist ganzrational? Geben Sie gegebenenfalls ihren Grad an.

\( \begin{array}{l} f(x)=-4 x^{5}-4 \\ f(x)=\frac{4}{x}+x \end{array} \)
b) \( f(x)=x^{20}+5 x^{5} \)
c) \( f(x)=2^{x}-3 x \)
d) \( f(x)=x^{-2}+4 x \)
f) \( f(x)=100 \)
g) \( f(x)=(x-1) \cdot(x-3) \)
h) \( f(x)=\sqrt{2} \cdot x^{2}-x+1 \)

Problem/Ansatz:

Ich würde schätzen, dass a, b, c und d ganzrationale Funktionen sind. Der Grad wäre entsprechend 5, 20, 0 und -2.

Falls das falsch ist, würde ich mich über Hilfe freuen. Das wäre meine Idee.

Answer 1

Hallo,

bei a) und b) liegst du richtig.

Bei c) steht im Exponent ein x, bei d) mit -2 eine negative Zahl. Damit sind dies keine ganzrationalen Funktionen.

Jetzt schau dir nochmal g) und h) an.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für Ihre erneute Hilfe. In der Aufgabe steht ja “Geben Sie gegebenenfalls ihren Grad an“. Ist es dann richtig, dass g) keinen Grad hat und h) den Grad 2?

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g) Multipliziere die Klammern aus. Dann erhältst du was?

h) richtig

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Nach dem Ausmultiplizieren habe ich als Grad 3 raus. Ist das korrekt?

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\((x-1)\cdot (x-3)=x^2-4x+3\)

Möchtest du nochmal über deine Antwort nachdenken? ;-)

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann. Somit können solche Funktionen ausschließlich mittels der Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation beschrieben werden.