Welche Rechenschritte wurden dort getätigt?

Question

Aufgabe:

Klammern ausmultiplizieren - Konsumentenrente berechnen

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

ich verstehe leider nicht ganz wie ich von diesem Ausdruck: 1/2 * (a0/a1 - i) * (a0 - a1*i) auf den folgenden Ausdruck komme:

1/2 * (a0^2/a1 - 2a0*i + a1*i^2)

Welche Rechenschritte wurden dort getätigt? Insbesondere das "-2a0*i" in der Klammer kann ich nicht nachvollziehen. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank vorab.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Du musst das Distributivgesetz anwenden, kürzen und zusammenfassen:

\( \begin{aligned} & \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{a_{0}}{a_{1}}-i\right) \cdot\left(a_{0}-a_{1} \cdot i\right) \\[10pt] = & \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{a_{0}^{2}}{a_{1}}-\frac{a_{0} \cdot a_{1} \cdot i}{a_{1}}-a_{0} \cdot i+a_{1} \cdot i^{2}\right) \\[10pt] = & \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{a_{0}^{2}}{a_{1}}-a_{0} \cdot i-a_{0} \cdot i+a_{1} i^{2}\right) \\[10pt] = & \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{a_{0}^{2}}{a_{1}}-2 a_{0} i+a_{1} i^{2}\right)\end{aligned} \)

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank Silvia!

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Eine Frage hätte ich dazu noch: Wenn ich -a0*i -a0*i in der dritten Zeile zusammenfasse, warum wird es dann zu -2a0*i? Weshalb wird aus dem i kein i^2?

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Stelle dir \(- a_{0} i\) als x vor.

Dann hast du -x - x = -2x und nicht \((-x)\cdot (-x)=x^2\)

Answer 2

Dem sagt man "ausmultiplizieren".

(steht auch als zweites Wort in der Aufgabe)

Comments

Wer ist DEM?

Wie wärs mit: det nennt ma osmultipliziern in Berlin :)

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Die Frage war nicht ob ausmultipliziert werden muss, sondern wie es in diesem Fall konkret funktioniert. Wie gesagt verstehe ich nicht wie die Rechenschritte dazu aussehen.

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@ggT22: Dem was gefragt wurde. Dativ. Caramba!

@daniel7798: erster Summand des ersten Faktors mit dem ersten Summanden des zweiten Faktors multiplizieren, plus erster Summand des ersten Faktors mit dem zweiten Summanden des zweiten Faktors multiplizieren, plus zweiter Summand des ersten Faktors mit dem ersten Summanden des zweiten Faktors multiplizieren, plus zweiter Summand des ersten Faktors mit zweitem Summanden des zweiten Faktors multiplieren (da es zwei Subtraktionen sind, kann man auch sagen: Minuend des ersten Faktors multiplizieren mit dem Minuenden des zweiten Faktors, minus Minuend des ersten Faktors multiplizieren mit dem Subtrahenden des zweiten Faktors, plus Subtrahend des ersten Faktors multiplizieren mit dem Minuenden des zweiten Faktors, minus Subtrahend des ersten Faktors multiplizieren mit dem Subtrahenden des zweiten Faktors)

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Wie komme ich denn auf das -2ao * i?

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indem Du es so machst wie von mir aufgeschrieben. Silvia hat es doch auch so gemacht.

Answer 3

Hallo,

eine weitere Möglichkeit:

Wenn du in der ersten Klammer 1/a1 ausklammerst, erhältst du die zweite binomische Formel.

 1/2 * (a0/a1 - i) * (a0 - a1*i)

= 1/2 * 1/a1 * (a0 - a1*i) * (a0 - a1*i)

= 1/2 * 1/a1 * (a0 - a1*i)²

=  1/2 * 1/a1 * (a0² - 2a0*a1*i +a1² *i²)

Nun noch ausmultiplizieren:

= 1/2 * (a0²/a1 - 2a0*i +a1*i²)

:-)

Comments

sehr pfiffig!

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@Silvia

Danke!

:-)

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Danke Dir! :)

Answer 4

Es wurde gliedweise ausmultipliziert in der Klammer und zusammengefasst.

(a-b)*(c-d) = ab-ad-bc+bd