die Parallelität zweier Ebenen kannst du am einfachsten überprüfen, indem du feststellst, ob die Normalenvektoren Vielfache voneinander sind.
Bei b) ist das ganz einfach, weil man die NV in der Gleichung der Normalenform ablesen kann:
λ •\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)= \( \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}\) , offensichtlich müsste λ in der 2. Zeile 0, in der dritten Zeile 4 sein, also: Ebenen nicht parallel.
Bei a) musst du dir aus den Richrungsvektoren zuerst zwei Normalenvektoren ausrechnen.
Da letztere jeweils auf der Ebene und damit auf den beiden RV senkrecht stehen, kann man deren Kreuzprodukt nehmen:
\(\vec{n_1}\) = \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) x \( \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix}\)
\(\vec{n_2}\) = \( \begin{pmatrix} γ \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}\) x \( \begin{pmatrix} 0 \\ 2\\ 5 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} 4 \\ -5γ \\ 2γ \end{pmatrix}\)
\(\vec{n_1}\) ist offensichtlich genau dann parallel zu \(\vec{n_2}\) , wenn γ =1 gilt.
Gruß Wolfgang
