Bestimme, ob die Reihen konvergieren: Bsp. (Summe)_(n≥1) (n-1)/(2n-1) mit Minorantenkriterium.

Question

 1.)   (Summe) n größer/gleich 1  n-1/2n-1

Das sollen wir mit dem minorantenkriterium lösen, haben wir aber noch nie gemacht :/ deshalb weiß ich nicht wie das geht

2.)  (Summe) n größer/gleich 1   n^{-Alpha}   Für Alpha größer/gleich 0

Dazu weiß ich leider gar nichts...

Answer 1

zu 1.  Du brauchst nur die Summanden dieser Reihe etwas abzuschätzen:

(n-1) / ( 2n-1) > (n-1) / ( 2n )   denn kleinerer Nenner gibt größeren Bruch

= 1/2  - 1/(2n)  und für n>2 ist das größer als 1/2 - 1/4 = 1/4

Also ist ( für n>2 ) die Reihe , bei der alle Summanden gleich 1/4 sind

eine divergente Minorante und damit auch deine Reihe divergent.