Ist die Summe von n aufeinanderfolgenden ganzen,geraden,ungeraden Zahlen durch n teilbar?

Question

Hallo liebe Community ,

 

unser Lehrer hat uns folgende Aufgabe gegeben:

 

a) a₁, a₂,...a_n seien aufeinanderfolgende ganze Zahlen.

 

Ist die Summe s=a₁+a₂+...+a_n immer durch n teilbar ?

 

b) Gleiche Aufgabenstellung , bloß gerade statt ganze Zahlen.

 

c) Gleiche Aufgabenstellung , bloß ungerade statt ganze Zahlen.

 

 

 

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Comments

c) vgl. auch hier https://www.mathelounge.de/21387/beweisen-sie-per-induktion-1-3-5-2n-1-n²

Answer 1

Das einfachste ist wohl hier über eine Summenformel zu gehen.

a)

∑ i=k bis k+n-1 (i) = n·(2·k + n - 1)/2 --> ist durch n teilbar

b)

∑ i=k bis k+n-1 (2i) = 2·k·n + n·(n - 1) --> auch das ist durch n teilbar

c)

∑ i=k bis k+n-1 (2i + 1) = 2·k·n + n^2 --> auch das ist durch n teilbar

Comments

Mal abgesehen davon, dass so eine schöne Aufgabe nicht unbedingt erschöpfend vorgerechnet werden sollte − ein Tipp täte es doch für's erste auch − ist Deine Antwort doch völliger Blödsinn!