Eine Folge konvergiert gegen x:

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Es sei (K,<) ein archimedischer Körper. Es sei (x_n)_n∈ℕ eine Folge in K mit Grenzwert x. Sei ∂: ℕ -> ℕ eine bijektive Abbildung. Zeigen Sie, auch die Folge (x_∂(n))_n∈ℕ konvergiert gegen x.

für die Hilfe!!

Comments

...... ???? :-(

Answer 1

Betrachte aufeinanderfolgende Glieder $x_0, x_1, \ldots, x_N$. Waehle dann $M$ so gross, dass diese Glieder unter den $x_{\phi(0)}, x_{\phi(1)},\ldots,x_{\phi(M)}$ alle vorkommen. (Ich habe $\phi$ statt $\partial$ geschrieben.)