Exponentielles Wachstum: Auf welchen Betrag wächst das Kapital nach 16 Jahren an?

Question

2. Zur Geburt ihrer Tochter Lena legt Frau Spengler 200€ auf einem Sparbuch an.

a) Auf welchen Betrag wächst das Kapital nach 16 Jahren an, wenn der Zinssatz gleich bleibend 5,0% beträgt.  

b) Welchen Betrag müsste Frau Spengler anlegen, um bei gleichen Konditionen nach 16 Jahren 1000€ auf dem Sparbuch zu haben ?

4. Nachdem eine Firma einen großen Teil ihres Schriftverkehrs durch Email erledigte, sang der Postversand von 12500 Stück auf 9800 Stück.

a) Um wie viel Prozent sank der durch die Post verschickte Briefverkehr?

b) Bestimme den Wachstumsfaktor.

Answer 1

zu 5)

f(x)=8000 *2^{60/30} =32000

Answer 2

2. Zur Geburt ihrer Tochter Lena legt Frau Spengler 200€ auf einem Sparbuch an.                                                        

K ( t ) = K0 * f^t

a) Auf welchen Betrag wächst das Kapital nach 16 Jahren an, wenn der
Zinssatz gleich bleibend 5,0% beträgt.            

K ( t ) = 2000 * 1.05^16
K ( t ) = 4365.75 €

b) Welchen Betrag müsste Frau Spengler anlegen, um bei gleichen
Konditionen nach 16 Jahren 1000€ auf dem Sparbuch zu haben ?

K ( t ) = x * 1.05^16 = 1000
x * 1.05^16 = 1000
x * 2.1829 = 1000
x = 458.11 €