Untervektorraum: Überprüfung von Addition und Multiplikation so erlaubt?

Question

{ (x,y) ∈ ℝ²  : x=0 }

Kann ich bei der Überprüfung von Addition und Multiplikation, die Rechnung so notieren?

Seien x,y ∈ℝ  beliebig, dann gilt:

(x₁,y₁) +(x₂,y₂)=^Vor. (0,y₁) +(0,y₂)= ( (0+0),(y₁+y₂) ) ∈ ℝ²

Wie wäre es formal korrekt?

Answer 1

Seien x,y ∈ℝ  beliebig, dann gilt:

(x₁,y₁) +(x₂,y₂)=^Vor. (0,y₁) +(0,y₂)= ( (0+0),(y₁+y₂) ) ∈ ℝ²

Wie wäre es formal korrekt?

Noch schöner vielleicht:
Seien a und b aus U, also
a= (0,y₁)  und b = (0,y₂) 
dann ist a+b = ( 0,(y₁+y₂) )also auch aus U.