Nullstellen bestimmen ohne Raten bei Polynomdivision: f(x) = -x^3+6x^2+12x-10

Question

Ich muss folgende zwei Funktionen nach Nullstellen untersuchen.
Jedoch komme ich nicht durch raten auf eine Nullstelle und so kann ich keine Polynomdivision machen.
Gleichung1.
0= -x^3+6x^2+12x-10
Gleichung2.
0 = -0,2x^3+2,5x^2+20x-40

Danke für eure Hilfsbereitschaft

Comments

Stimmen die Angaben?, denn mit Polynomdivision kommt man auch nicht weiter, man muss wahrsscheinlich ein anderes Verfahren wählen.

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prinzipiell wäre der Lösungsweg zunächst eine Skizze zu zeichnen um die Nullstellen in etwa bestimmen zu können  und dich dann mit dem Newtonschen Nährungsverfahren an die Lösung heranzurechnen.

  Ergebnisse :

  1.Aufgabe : x = -2.08 x = 0.6467

  2.Aufgabe :  x = -6.74 x = 1.69

  mfg Georg

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Du kannst hier bei beiden keine Nullstellen erraten, da keine rationalen Lösungen vorhanden sind.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.2x%5E3%2B2.5x%5E2%2B20x-40%3D0

Deshalb kann mach auch keine Polynomdivision durchführen, die aufgeht.

Willst du denn eigentlich unbedingt Polynomdivision üben oder sollst du irgendeine Gleichung lösen? Dazu fehlt ein Gleichheitszeichen und ein Ergebnis.

Da müsstest du noch melden, welches numerische Verfahren du kennst oder anwenden möchtest.

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Es muss nicht unbedingt Polynomdivision sein es geht auch ohne
alle Gleichungen: =0

Answer 1

Bei beiden Aufgaben kann man keine Polynomdivision durchführen. Eine Wertetabelle liefert die ungefähren Nulldurchgänge und über das Newtonverfahren bestimmt man dann die verbesserte Näherung.

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Lösungen ergeben sich bei:

0= -x³ + 6x² + 12x - 10
x = 0.6467398851 ∨ x = -2.080103621 ∨ x = 7.433363736

0 = -0,2x³ + 2,5x² + 20x - 40
x = 1.690939189 ∨ x = -6.739868032 ∨ x = 17.54892884