a)
M={x∈ℝ | x3 ist kleiner als 27} = ] - ∞ ; 3 [
Maximum (Minimum) müsste ein Elemente von M sein, das größer (kleiner) oder gleich jedem anderen Element von M ist. Gibt es offensichtlich nicht.
Infimum (größte untere Schranke) gibt es auch nicht, denn M hat überhaupt keine untere Schranke.
3 ist aber offensichtlich die kleinste Zahl, die größer oder gleich jedem Element von M ist,
also die kleinste obere Schranke = Supremum.
b)
(n-1) / (n+1) = 1 - 2/(n+1) nimmt für n=1 den kleinsten Wert 0 an
-> 0 ist Minimum und damit Infimum von M
für wachsendes n nähern sich die Werte von M streng monoton steigend dem Wert 1, kommen ihm beliebig nahe, erreichen ihn aber nicht.
1 ist also Supremum aber kein Maximum von M
Gruß Wolfgang