Hi,
ich verzweifel an einer Aufgabe. Scheinbar habe ich einen Rechenfehler in meiner Rechnung, den ich einfach nicht finden will. Es geht um folgende Aufgabe:
Idee:
Sei $$ \gamma $$ ein Weg mit $$ \gamma (a)=z_1$$ und $$\gamma (b)=z_2$$.
$$ \int_{\gamma}\frac{1}{z} dz \\ =\int_{a}^{b} \frac{\gamma ' (t)}{\gamma (t)} dt\\ =log(\vert \gamma (t) \vert)+i \cdot arg(\gamma (t)) \vert_{a}^{b} \\ =log(\vert z_2 \vert)-log(\vert z_1 \vert)+ i \cdot (arg(z_2)-arg(z_1)) \\ =log(r_2)-log(r_1)+ i \cdot (\phi_2-\phi_1) \\ =log(\frac{r_2 \cdot z_1 \cdot z_2}{r_1 \cdot z_2 \cdot z_1})+ i \cdot (\phi_2-\phi_1) \\ =log(\frac{r_2 \cdot z_1}{r_1 \cdot z_2})+log(\frac{z_2}{z_1})+ i \cdot (\phi_2-\phi_1) \\ =log(\frac{exp(i \phi_1)}{exp(i \phi_2)})+log(z_2)-log(z_1)+ i \cdot (\phi_2-\phi_1) \\ =i \cdot (\phi_1-\phi_2)+log(z_2)-log(z_1)+ i \cdot (\phi_2-\phi_1) \\ =log(z_2 )-log( z_1)$$
Ich habe anscheinend einen Vorzeichenfehler oder meine Umformungsschritte ganz am Anfang stimmen nicht. Wäre echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte!
Liebe Grüße, Bruce
Quelle der Aufgabe: http://www.mathematik.uni-kl.de/fileadmin/AGs/agag/thofmann/lehre/ws1516/futheo/ubung02.pdf
