Funktion mit künstlichem Maximum (oder Minimum)

Question

Hallo liebe Community!
Zerbreche mir gerade den Kopf über eine Funktion die ich nicht hinbekomme...

Im Grunde will ich nur ein Maximum (an ein bis zwei Stellen) in eine sonst konstante Funktion einbauen. Sollte dann ungefähr wie folgt aussehen.

Der einfache Part ist natürlich f(x) = K
wobei K z.B.: mit 10 zu wählen ist

Mir fehlt allerdings der Ansatz wie ich hier jetzt ein kleines Einzugsgebiet mit einem Maximum in die Funktion  schummeln kann...

Hab schon ein bisschen was gefunden, z.B.: f(x) = -cos(x) exp(-(x-pi)^2)
Wobei ich hier sagen muss dass ich nicht weiß wie ich das Einzugsgebiet anpassen kann bzw. dieses Maximum an einer 2ten Stelle replizieren kann (z.B.: 2pi)

Vielen Dank & Liebe Grüße

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Anmerkung: Wobei es egal ist ob Maximum oder Minimum

Answer 1

$$ y(x)= a \cdot \left(1 - ℯ^{(-b \cdot  (x - c)²)}  \right)$$

Comments

Das hilft mir "extrem" weiter
=)

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Freut mich sehr - war mir ein Vergnügen!

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Übrigens kannst du weitere Extrema durch Multiplikation der obigen Funktion mit diesem Term beliebig hinzufügen:

$$\left( 1 - ℯ^{(-d (x - f)^2)}  \right)$$