Determinante und Zeilenstufenform miteinander

Question

a) Zeige dass die zeilenvertauschung durch hintereinanderausführung von multiplikation von zeilen und additionen der vielfachen von zeile zu zeile gilt. b) sei eine 2,2 Matrix a b                                 c d sei m eine natürliche zahl grösser,gleich 2 und A1,A2,...Am elemente aus der matrix ,beweise dass  det(A1*A2,..*Am)=detA1*detA2*...*detAm 
c) Benutzen Sie Aufgabenteil b) um zu zeigen, dass im Fall von reellen 2,2-Matrizen eine Transformation vom Typ (II) für lamda ungleich= 1 nie als Hintereinanderausführung von Transformationen vom Typ (I) und (III) erhalten werden kann.

Answer 1

a) Zeige dass die zeilenvertauschung durch hintereinanderausführung von multiplikation von zeilen und additionen der vielfachen von zeile zu zeile gilt.

vertausche n-te und k-te Zeile indem du zuerst

n-te Zeile +  k-te Zeile dann hast du in der n-ten    n-te + k-te

und in der  k-ten                                                               k-te

Dann   k-te minus n-te        gibt                                n-te + k-te

                                                                                         -  n-te 

dann   n-te Zeile +  k-te Zeile gibt                              k-te

                                                                                         - n-te

dann k-te mal -1 gibt                                                k-te                   

                                                                                       n-te

b) sei eine 2,2 Matrix a b

                                 c d

sei m eine natürliche zahl grösser,gleich 2 und A1,A2,...Am elemente aus der matrix ,beweise dass  det(A1*A2,..*Am)=detA1*detA2*...*detAm  

???????   von Elemneten der Matrix kann man doch keine

Determinanten bilden ???    Da hast du wohl was falsch abgeschrieben.

c) Benutzen Sie Aufgabenteil b) um zu zeigen, dass im Fall von reellen 2,2-Matrizen eine Transformation vom Typ (II) für lamda ungleich= 1 nie als Hintereinanderausführung von Transformationen vom Typ (I) und (III) erhalten werden kann.

Comments

danke schonmal für die a) :)

bei der b) war die aufgabe so:

b) Wir definieren eine Abbildung
det :  Matrix 2,2
a b
c d

Sei m größer,gleich 2 und eine natürliche Zahl und seien A1;A2; : : : ;Am Element aus M2;2. Beweisen Sie, dass
(det(A1 *A2.. *Am) = det(A1) *det(A2)*.. . * det(Am))

doch so stand es in der aufgabe...

aber ich glaube es geht hauptsächlich um den beweis der in klammern steht:D