Determinante von Matrizen berechnen mit Zeilenstufenform

Question

Ich habe eine Frage zur Berechnung von Determinanten mit der Zeilenstufenform. Und zwar kenne ich eigentlich die Regeln. Wenn man Zeilen vertauscht, muss man die Determinante *(-1) machen, wenn man eine vielfaches einer Zeile zu einer anderen addiert/subtrahiert, ändert sich die Determinante nicht, bei einem c-fachen, muss die Determinante am Schluss *(1/c) genommen werden. Jetzt meine Frage, was ist genau der Unterschied zwischen einem viel- und c-fachen. Ich nehme meine Zeilen immer nur mal eine ganze Zahl (=Vielfaches?) und komme zum Schluss nie auf die richtige Determinante.

Schon mal vielen Dank, fall mir einer helfen kann.

LG

Answer 1

Hallo

vielfaches und c-faches ist dasselbe. Nur wenn man einfach  das Vielfache oder c- Fache einer Zeile nimmt  wird die Det. mic bzw. dem vielfachen mult.Wenn man das c fache einer Zeile zu einer anderen addiert ändert sich die Det. nicht.

Gruß lul

Comments

Ah ok, vielen Dank, dann denke ich habe ich das verstanden, dass ich in meinem Beispiel zum Schluss nur *4 machen muss, da ich vorher durch 4 geteilt habe? Dennoch komme ich immer noch nicht auf die richtige Lösung :/ Vielleicht sieht ja jemand meinen Fehler.

:)

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Dass die -17 eine 22 sein müsste habe ich gerade schon bemerkt, dann komme ich auf 5280 :D aber immer noch nicht 528

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vielfaches und c-faches ist dasselbe. Nur wenn man einfach  das Vielfache oder c- Fache einer Zeile nimmt  wird die Det. mic bzw. dem vielfachen mult.Wenn man das c fache einer Zeile zu einer anderen addiert ändert sich die Det. nicht.

lul sagt dir hier:

Wo du 2*IV + II rechnest (in der 4. Zeile) , wird die Determinante mit 2 multipliziert.

Ausserdem bei 5*IV - III nochmals Problem: Determinante wird mit 5 mult.

Fazit: Resultat deiner Rechnung ist um einen Faktor 2*5 = 10 zu hoch.

D.h. 5280 noch durch 10 dividieren und das in deinem Rechenweg entsprechend markieren, damit man weiss, was du tust.

Du kannst z.B. vor die dritte und vierte Matrix 1/2 * … und vor die fünfte Matrix 1/5 * 1/2 * ...

und zum Schluss 1/10 * 5280.

Kannst du dich an  die Berechnung von Parallelogrammflächen (Fläche = Grundseite * Höhe) erinnern? Die Grundseite hat immer die gegebene Länge die Länge und Richtung der andern Seite ist egal, solange die Höhe sich nicht ändert. Das ist das zweidimensionale Analogon zu Determinanten.

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Ohh vielen vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden !! :)