Nullstelle von e-Funktion f(x) = 2e^{0,5x} - 1

Question

Stimmt diese Rechnung zur Berechnung der Nullstelle?

f(x) = 2e^{0,5x}  - 1

f(x)=0

1 = 2e^{0,5x}   ln

ln(1) = 2 * 0,5x

0 = x

Answer 1

leider nein.

2e^{0.5x} -1=0

2e^{0.5x} = 1| :2

e^{0.5x} = 1/2 |ln(..)

0.5x= ln(1/2)

0.5x= ln(1)-ln(2)

0.5x= - ln(2)

x≈-1.386

Comments

Ich kann den Rechenweg nicht ganz nachvollziehen. Warum wurde aus dem ln(0.5) plötzlich ln(1) - ln(2)?

---

Logarithmengesetze:

Bsp.

log(a / b ) = log(a) - log(b)

|gilt z.B. für beliebige zulässige Basen und Belegungen von a und b. (a>0 und b>0)

Answer 2

Nein, wie eine einfache Einsetzprobe sofort zeigen würde!