Verküpfungen bei Algebraischen Strukturen. Sind diese Gruppen oder nicht?

Question

Hier liegen 2 algebraische Strukuren vor. Diese wurden Verknüpft. Kann mir jemand den Lösungsweg beider Aufgaben schicken? :)

Answer 1

(i) Es gibt kein neutrales Element. Löse dazu die Gleichung 3x+4y = x nach y auf.

(ii)

1. Zeige das 0 neutral ist indem du die Gleichung (x+y)/(1+xy) = x nach y auflöst.
2. Zeige das -x invers zu x ist indem du (x+(-x))/(1+x·(-x)) berechnest.
3. Zeige das * assoziativ ist indem du zeigst, das \( {{z+{{y+x}\over{x\,y+1}}}\over{{{\left(y+x\right)\,z}\over{x\,y+1}} +1}}={{{{z+y}\over{y\,z+1}}+x}\over{{{x\,\left(z+y\right)}\over{y\,z +1}}+1}} \) ist.
4. Zeige das * wohldefiniert ist indem du die Ungleichung |(x+y)/(1+xy)| ≥ 1 löst.
   

Comments

Danke oswald! :D
Könntest du mir nochmal bei Schritt 3 helfen? Ich weiß leider nicht wie man das Beweist :S

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Führe Äquivalenzumformungen durch bis du eine offensichtlich wahre Aussage bekommst. Du könntest z.B. anfangen, indem du die Gleichung zuerst mit dem Nenner der linken Seite und dann mit dem Nenner der rechten Seite multiplizierst.