Ich lese euch ja alle aufmerksam. es zeichnet sich da ab, dass ihr alle die elementarsten Dinge nicht versteht. Eines der Grupprnaxiome besagt: Zu jedem gibt es ein Inverses.
a x = a y | a ^ - 1 * ( 1a )
Anmerkung: " Stern rechts " soll bedeuten " Multiplikation von Links " ( Du erinnerst dich; das Kommutativgesetz gilt im Allgemeinen nicht. Siehe ===> Rubikwürfel; und ===> Werner Martienssen gibt ein ganz erstaunliches Experment an, dass Drehungen im |R ³ nicht vertauschen - Interesse? )
Dann haben wir also in ( 1a )
a ^ - 1 ( a x ) = a ^ - 1 ( a y ) ( 1b )
In ( 1b ) hast du das Assoziativgesetz
( a ^ - 1 a ) x = ( a ^ - 1 a ) y ( 1c )
e x = x = e y = y ===> x = y ( 1d )
Du siehst also in ( 1a ) : Wenn x und y verschieden sind, dann muss auch bei a x etwas andres rauskommen als bei a y . Du kannst es sogar noch anders sagen:
a x = b | a ^ - 1 * ( 2a )
x = a ^ - 1 b ( 2b )
( 2a ) ist doch eine Gleichung in der Unbekannten x .
" Mit welchem x muss ich a multiplizieren, damit b raus kommt? "
In ( 2b ) kriegst du doch ganz klar gesagt: Da gibt es nicht 4 711 Möglichkeiten, sondern nur EIN EINZIGES x löst diese Aufgabe.
Sag doch selbst; ist es denn beim Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen anders?
Es gibt da ein russisches standardwerk über Gruppenteorie aus dem Jahre 1940. Es ist gut lesbar; das hat noch keine 100 S. Leider ist mir der Verfasser entfallen; wende dich an deinen Prof. Weil da ist alles super erklärt, und noch dazu mit sehr viel Prosa. Untergruppen, Normalteiler, Klassen, Homomorphismen usw. usf. Denn mir scheint, du hast einen echten Nachholbedarf bei den ganz einfachen Erkenntnissen der Gruppenteorie.
Weil ich weiß auch, was läuft. Echte Gruppenteorie ist ja Klassifikation. Z.B. ===> auflösbare Gruppen oder die Frage, wie viele Gruppen mit 4 711 Elementen gibt es? Sowas kommt doch gar nicht vor im üblichen Curriculum ...
