Lineare Algebra Gruppen

Question

Aufgabe:

Es sei die Gruppe G := ({a, b, c, d, f, g}, ∗) gegeben. In der folgenden Tabelle sind einige Ergebnisse der Binäroperation zweier Elemente von G eingetragen. Vervollstandigen Sie die Tabelle:

*	a	b	c	d	f	g
a
b
c
d	b	c			a	f
f
g

Problem/Ansatz:

Leider haben ich und mein Kumpel keine Ahnung wie man diese Aufgabe lösen soll. Ich bin über jede Quelle dankbar, welche Rechnungen wie diese erklärt. Wir haben es nicht wirklich in der VL besprochen und das Bsp in der Übung war deutlich einfacher da die Gruppe da nur 3 Elemente hatte.

Ich würde es gerne verstehen, bin aber auch über Lösung sehr dankbar.

Jedoch wäre mir eine Erklärung deutlich lieber oder ein Ansatz, selbst der fehlt mir...

Bitte um Hilfe!

Comments

a,b, f und g können nicht das neutrale Element sein. Warum?

d kann auch nicht das neutrale Element sein. Warum?

Wie lautet also das neutrale Element? Bedenke: Es gibt nur genau ein neutrales Element. Neutrale Elemente sind immer eindeutig bestimmt.

In jeder Spalte und jeder Zeile muss jedes Element genau einmal vorkommen.

Füll damit schon einmal alles mögliche aus. Du solltest dann das Inverse von d ablesen können. wie heißt das?

Answer 1

Offensichtlich hat bisher keine der 4 vorgegebenen Verknüpfungen mit d bisher das Ergebnis "d" gehabt.

Hilft das als Denkanstoß?

Comments

ich habe für d*d=d gemacht und so ergibt sich ja d*c=g und da dann d*d=d ist, müsste ich das neutrale Element gefunden haben. Jedoch geht dies nicht, da ja schon die Reihe für "d" eingetragen ist. also kann "d" nicht neutral sein.

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also kann "d" nicht neutral sein.

Das ist korrekt. Also muss c das neutrale Element sein.

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*	a	b	c	d	f	g
a	g	f	a	b	d	c
b	f	a	b	c	g	d
c	a	b	c	d	f	g
d	b	c	d	g	a	f
f	d	g	f	a	c	b
g	c	d	g	f	b	a

wäre meine Lösung jetzt. Stimmt das?