Hallo,
ich habe hier diese Gruppentagel (s.B.) bekommen und die Menge N = {a,b,c} und sollte die Gruppenaxiome testen. Habe ich das richtig gemacht?

Text erkannt:
Aur. 37
Sei N={a,b,c}, mit der Gruppentafel:
\begin{tabular}{l|lll}
∗ & a & b & c \\
\hlinea & a & b & c \\
b & b & b & c \\
c & c & b & c
\end{tabular}
(N1∗) ist Gruppe ⟺(N1∗) ist assozlativ, (N,*) hat Neutralelément
K(N,∗) hat Inverses
. (N,∗) ist assoziativ ⇔∀a,b,c : (a∗b)∗c=a∗(b∗c)⇔ca∗c=ca∗c⇔cc=c
∴(N,∗) besilt ein Neubralelenent ⇔∀x∈N∃e : x∗e=x mit x=b oder x=c, wobei e=a das Neuhralelenest ist, da x∗a=a∗x=x gilt ∀x∈N
3. (N,∗) besikt jedoch hein Inverses, denn ∃(i∈N : x∗i=e mit x=a,x=b,x=c
4. (N,*) ist abelsch ⇔∀a,b : a∗b=b∗a⇔b=b
⇒(N,∗) ist leine Oruppe