Beim Existenzfall Grenzwert berechnen

Question

Wir sollen hier nur den Grenzwer für s<1 betrachten.

Kann ich vielleicht zu dieser letzten Aufgabe einen Tipp oder einen Lösungsvorschlag bekommen?^^

liebe Helfer :)

Answer 1

es ist:

$$ \frac{z}{|z|^s} = \begin{cases}z^{1-s}, &z > 0 \\ -|z|^{1-s}, &z<0 \end{cases} $$

außerdem ist \( 1-s > 0\) falls \(s<1\).

Gruß

Comments

Danke erstmal für die schnelle Hilfe.

Ich habe dennoch eine kleine Frage^^

Und zwar bin ich bisschen verwirrt, dass ich hier ein z und ein s habe

ich betrachte nun den 1. Fall für z>0:

z wird also immer kleiner. Im Fall s=0 würde dann der Grenzwert 1 sein, oder?

wie gehe ich denn nun vor, da ich  nicht weiß, was s ist?
Wäre der Grenzwert dann 1-s? für beliebige s<1?

^^

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Das \(s\) steht im Exponenten, ist \(s=0\) so ist für \(z > 0: \frac{z}{|z|^0} = z \). Geht \(z\) also gegen \(0\) (gleich bedeutend mit dem rechtsseitigen Grenzwert des betrachteten Ausdrucks), geht also auch der Ausdruck gegen 0. Das gilt aber nicht nur für \(s=0\) sondern allgemein für \(s < 1\) und auch für \(z<0\) was man sich an dieser Aufgabe klar machen soll.