Lagebeziehung Ebenen und Geraden

Question

mir fällt es momentan schwer fehlende Vektorkoordinaten von einer Ebene oder Gerade auszurechnen wenn diese in einer bestimmten Beziehung stehen sollen, z.B.

E: x= [2,2,2] + s*[1,1,0] + t* [1,2,1]     und g: x= [a,2,-1]+ r* [1,b,1]

Wie kann ich jetzt a und b ausrechnen, wenn g parallel zu E liegen soll, oder das g und E sich schneiden?

Wenn ich jetzt eine Gerade und Ebene ohne Variablen a und b habe, weiß ich wie ich das mache, nur wie stelle ich das jetzt an?

LG meghan16

Answer 1

Parallel: löse das lineare Gleichungsysstem  s*[1,1,0] + t* [1,2,1] = [1,b,1]

Schnittpunkt: löse das lineare Gleichungsysstem  [2,2,2] + s*[1,1,0] + t* [1,2,1] = [a,2,-1] + r*[1,b,1]

Comments

aber wie löse ich das Gleichungssystem mit so vielen unbekannten?

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Gauß-Algorithmus.