lage von geraden und ebenen?

Question

Aufgabe: untersuchen sie die relative lage von g und E

g:x= ( 1 1 1) +t×(4 2 -6), E:x=(3 3 3)+r×(0 1 3)+s×(1 2 3)

Was genau muss man hier tun? Kann es mir jemand ausführlich bitte durchrechnen, da ich morgen eine Matheklausur schreibe

Comments

Was genau muss man hier tun?

Man soll die relative Lage von Gerade und Ebene untersuchen.

Entweder gibt es einen Schnittpunkt oder die Gerade liegt in der Ebene oder die Gerade ist zur Ebene echt parallel.

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Dankeschön! woher weiß ich ob gerade in der eben liegt? Ich weiß, wie man den schnittpunkt berechnet.

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Ich weiß, wie man den schnittpunkt berechnet.

Hast Du denn einen gefunden? Oder gar keinen? Oder unendlich viele?

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Wie setzt man die zwei gleich? ich finde es etwas irritierend mit 3 Parametern

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Jetzt bin ich verwirrt. Weißt Du nun wie man den Schnittpunkt berechnet, oder nicht?

Man setzt g und E gleich indem man schreibt g = E.

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In der Aufgabe leider doch nicht. Könntest sie es mir hier bitte anschaulich erklären. Ich wäre ihnen sehr dankbar

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Das hat Oswald auch schon getan.

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ich hab nun dieses LGS

l. -1s+4t=2

ll. -1r-2s+2t=2

lll. -3r-2s-6t=2

Wie kann ich das Gauß Verfahren hier anwenden ?

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Deine Gleichung (III.) scheint falsch zu sein.

Answer 1

1. Parameterdarstellungen gleichsetzen.
2. Gleichung lösen.

Unendlich viele Lösungen: Die Gerade liegt in der Ebene

Genau eine Lösung: Die Gerade und die Ebeneschneiden sich in einem Punkt

Keine Lösung: Die Gerade verläuft parallel zu Ebene, liegt aber nicht in der Ebene.

Wie setzt man die zwei gleich?

(1 1 1) + t×(4 2 -6) = (3 3 3) + r×(0 1 3) + s×(1 2 3)