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f(x) = x * (x * (x)^1/3 ) ^ 1/3

Ich kenne zwar die Kettenregel wenn man zwei Terme multiplizieren muss, aber da sind ja drei Terme.

Ich weiß nicht wie ich das machen soll

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Ich sehe einen Term, nämlich x · (x · x1/3 )1/3.

Dieser Term ist ein Produkt aus zwei Teiltermen, nämlich x und (x · x1/3 )1/3. Produkte kannst du mit der Produktregel ableiten. Dafür brauchts du die Ableitung von (x · x1/3 )1/3.

(x · x1/3)1/3 ist eine verkettete Funktion mit u(x) = x · x1/3 als innerer Funktion und v(u) = u1/3 als äußerer Funktion. Verkettete Funktionen kannst du mit der Kettenregel ableiten. Dafür brauchts du die Ableitung von x · x1/3.

x · x1/3 ist ein Produkt aus zwei Teiltermen, nämlich x und x1/3. Produkte kannst du mit der Produktregel ableiten.

Wenn du dir es etwas einfach machen möchtest, dann forme den Term x · (x · x1/3 )1/3 zuerst mit Potenzgesetzen um:

x · (x · x1/3 )1/3
= x · (x4/3 )1/3     (wegen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis)
= x · x4/9     (wegen Potenzieren von Potenzen)
= x13/9     (wegen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis)

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f(x) = x * (x * (x)1/3 ) ^ 1/3

rechne doch erst mal aus:

f(x) = x * (x * (x)1/3 ) ^ 1/3 =  x^1 * ( x^1 * x 1/31/3

      =  x^1 * ( x 4/31/3

=  x^1 * ( x 4/9 )

=   x 13/9

Dann f ' (x)  =  13/9  *    x 4/9          

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