Wie bestimme ich die Ableitung einer 3. Wurzel Funktion?

Question

f(x) = x * (x * (x)^1/3 ) ^ 1/3

Ich kenne zwar die Kettenregel wenn man zwei Terme multiplizieren muss, aber da sind ja drei Terme.

Ich weiß nicht wie ich das machen soll

Comments

Ich sehe einen Term, nämlich x · (x · x^1/3 )^1/3.

Dieser Term ist ein Produkt aus zwei Teiltermen, nämlich x und (x · x^1/3 )^1/3. Produkte kannst du mit der Produktregel ableiten. Dafür brauchts du die Ableitung von (x · x^1/3 )^1/3.

(x · x^1/3)^1/3 ist eine verkettete Funktion mit u(x) = x · x^1/3 als innerer Funktion und v(u) = u^1/3 als äußerer Funktion. Verkettete Funktionen kannst du mit der Kettenregel ableiten. Dafür brauchts du die Ableitung von x · x^1/3.

x · x^1/3 ist ein Produkt aus zwei Teiltermen, nämlich x und x^1/3. Produkte kannst du mit der Produktregel ableiten.

Wenn du dir es etwas einfach machen möchtest, dann forme den Term x · (x · x^1/3 )^1/3 zuerst mit Potenzgesetzen um:

x · (x · x^1/3 )^1/3
= x · (x^4/3 )^1/3     (wegen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis)
= x · x^4/9     (wegen Potenzieren von Potenzen)
= x^13/9     (wegen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis)

Answer 1

f(x) = x * (x * (x)¹/3 ) ^ 1/3

rechne doch erst mal aus:

f(x) = x * (x * (x)¹/3 ) ^ 1/3 =  x^1 * ( x^1 * x ^1/3 )  ^1/3

      =  x^1 * ( x ^4/3 )  ^1/3

=  x^1 * ( x ^4/9 )

=   x ^13/9

Dann f ' (x)  =  13/9  *    x ^4/9