ableitung wurzel wie mache ich das?

Question

Berechne die Ableitung

1/ √(2x+1)

Wie mache ich das ?

Mit der Formel 2/(2*√x) komme ich irgendwie nicht weiter

DANKE

Comments

Berechne die Ableitung

1/ √2x+1

Wie mache ich das ?

Mit der Formel 2/2*√x komme ich irgendwie nicht weiter

DANKE

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Du musst mal klammern setzen, damit man weiß was im Nenner steht und wie weit die klammer reicht.

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f(x)= 1/(√(2x+1))

Wie komme ich auf das Ergebnis - 1/((2x+1)^3/2)) ?

Bitte möglichst detaillierte Schritte, damit ich sie nachvollziehen kann.

DANKE!!!!!

Answer 1

Ich weiß leider nicht  was du mit der Formel meinst.

Aber versuch es doch mal so:

Du kannst eine Wurzel als Potenz schreiben.

Schreibe Wurzel und den Bruch in eine Potenz um und leite dann ganz normal nach der Kettenregel ab.

Answer 2

[ √x ] '  =  1 / (2*√x)

[ √u ] ' = u' /  (2*√u)       ( u = f(x) )

[ √(2x+1) ] ' = 2 /  ( 2*√(2x+1) )  =  1 / √(2x+1) 

-----------

oder:  [ √(2x+1) ] ' = [ (2x+1)^1/2 ] ' = 1/2 * (2x+1)^-1/2 * 2 =  (2x+1)^-1/2 = 1 /  (2x+1)^1/2 = 1 / √(2x+1)  

Gruß Wolfgang

Answer 3

Meinst du

Berechne die Ableitung von

f(x) = 1/ √(2x+1)  ? 

f(x) = 1/ √(2x+1)       | als Potenz schreiben

= (2x+1)^{-1/2}        | Ableiten mit Kettenregel  (2x+1)' = 2

f ' (x) = -1/2 * (2x+1)^{-3/2} * 2 

= - (2x+1)^{-3/2}  fertig! | Wenn du willst: Potenz als Wurzel schreiben

= - 1/ √((2x+1)^3)           | Wenn du willst mit √(2x+1) erweitern 

= - √(2x+1)/ (2x+1)^2 

Answer 4

1 / √(2x+1)

1/ ( 2x+1 )^{1/2}

( 2x+1 )^{-1/2}

Allgemein
( a^b ) ´ = b * a^{b-1} *  a´

(-1/2 ) * ( 2x + 1 )^{-1/2-1} * 2
(-1/2 ) * ( 2x + 1 )^{-3/2} * 2

-  ( 2x + 1 )^{-3/2}
oder
-1 / ( 2x + 1 )^{3/2}
oder
-1 / √ ( 2x + 1 )^{3}

Answer 5

Der Term besteht aus dem Kehrwert der Quadratwurzel einer linearen Funktion, also können wir die Kettenregel anwenden und auf unnötige Umformungen verzichten. Hier ein möglicher Ableitungsweg von außen nach innen:

$$ \left( \dfrac{ 1 } { \sqrt{2x+1} } \right)' = -\dfrac{ 1 } { \left(\sqrt{ 2x+1 }\right)^2 } \cdot \dfrac{ 1 } { 2\cdot\sqrt{2x+1} } \cdot 2 = -\dfrac{ 1 } { \left(\sqrt{ 2x+1 }\right)^3 } $$

Answer 6

1/(√(2x+1)) =(2x+1)^-1/2. Jetzt Kettenregel: -1/2·(2x+1)^-3/2·2=-(2x+1)^-3/2=-1/(√(2x+1)³)

Comments

Das verstehe ich nicht. 
Wieso (2x+1)^-1/2 ?  Das müsste ja 1/2*(2x+1)^-1/2 sein oder? 
Wie machst du das? 
Ich hätte einfach: 1/ ((2x+1)'/ (2*√2x+1)) geschrieben, aber da kommt dann 1/ (1/√2x+1) raus. Wieso geht das nicht?