Potenzfunktionen der Form f (x)=x ^{1/n}

Question

Für die Form f (x)=x^1/n soll ich eine Tabelle erstellen mit einmal n gerade und n ungerade wir sollen jeweils eigenschaften/gemeinsamkeiten/Unterschiede festestellen (z.b. Hyperbel oder Parabel,schnittpunkte,achsensymmetrie etc.)

Aber ich hab leider keinen Plan wie das geht, ich hab schon gezeichnet aber komme zu nichts wär toll wenn mir jm helfen könnte:)

Answer 1

Das kannst du mit dem Plotter zeichnen lassen:

~plot~x^ (1/1);x^ (1/2) ; x^ (1/3); x^ (1/4); ~plot~

Die Kurven mit 1/(ungerade Zahl) kannst du gespiegelt an O(0|0) noch gegen links unten verlängern. Das musst du diesem Plotter spezifisch sagen: 

~plot~x^ (1/1);x^ (1/2) ; x^ (1/3); -(-x)^{ 1/3};x^ (1/4); ~plot~ 

Bei 1/ (gerade Zahl) ist das nicht erlaubt. 

Das liegt an der Gestalt der Graphen von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Bei geraden Exponenten, hat jeder y-Wert, der nicht 0 ist 2 zugehörige x-Werte. Man schneidet den linken Ast der Kurven ab, um die Umkehrfunktion zu bestimmen. 

Comments

EDIT: Du musst die Exponenten mit einem Leerschlag vor der Klammer schützen.

Habe diese Leerschläge in deinen Funktionstermen eingefügt und hoffe, dass die dort bleiben.

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Test ohne Leerzeichen, direkt Klammern:

~plot~ x^{1/1};x^{1/2} ; x^{1/3}; -(-x)^{1/3}; x^{1/4} ~plot~

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Problem behoben. Klammern der Exponenten werden nun richtig geparset.

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Danke. Sehr gut. Bitte nochmals testen. Dein Test sieht noch nicht so gut aus. - Da sind gar keine Klammern um deine Exponenten zu sehen.

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Das ist, was du sehen solltest und mir angezeigt wird:

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Test mit deiner Eingabe:

~plot~x^{1/1};x^{1/2};x^{1/3};-(-x)^{1/3};x^{1/4};~plot~ 

Dieser Graph zeigt (wie deiner) leider nur Geraden und keine Wurzelnfunktionen.

Nun der Trick mir den Abständen:

~plot~x^ (1/1);x^ (1/2);x^ (1/3);-(-x)^ (1/3);x^ (1/4);~plot~ 

So sollte es aussehen. 

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Bei mir sehen beide gleich aus :)

Bitte lade die Seite mehrfach neu, sodass der Browsercache den aktualisierten Plotter lädt. Oder Cache leeren.

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Aha. Cache geleert. Jetzt sind die Graphen in Ordnung.

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Noch eine Frage: Wer muss denn jetzt eigentlich alles den Cache leeren? Nur Leute, die den Plotter verwendet haben, oder jeder, der schon mal eine Seite mit einem Plot von mathelounge angesehen hat?

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Letztere. Aber je nach Browser ist das unterschiedlich und je nach Dateiart. Grundsätzlich ist der Cache serverseitig auf 30 Tage eingestellt. Was der Browser damit macht, ist nicht in meiner Einflusssphäre :)