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uns ist folgende Reihe gegeben:

$$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac { { 3 }^{ k } +{ (-2) }^{ 2k-1 }}{ 2*{ 3 }^{ k+1 } }}  $$

Jetzt sollen wir daraus den Grenzwert berechnen, indem wir die Reihe so umformen, dass wir mittels 

$$ { q }^{ k } = \frac { 1 }{ 1-q }$$

den Grenzwert berechnen können. 

Meine Frage ist, was mache ich mit dem 

$${ (-2) }^{ 2k-1 }$$

im Zähler? Also wie mache ich aus dem 2k-1 ein einfaches k?


Schon mal vielen Dank für eure Hilfe

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1 Antwort

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Beste Antwort

bei der zweiten Formel hast du das Summenzeichen vergessen.

Kennst du die Potenzgesetze?

$$(-2)^{2k-1} = \frac{(-2)^{2k}}{-2} = -\frac{1}{2} \cdot 4^k $$

Gruß

Avatar von 23 k

Damit sollte sich arbeiten lassen :)

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