Grenzwert einer Reihe mittels Geometrischer Reihe

Question

uns ist folgende Reihe gegeben:

$$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac { { 3 }^{ k } +{ (-2) }^{ 2k-1 }}{ 2*{ 3 }^{ k+1 } }}  $$

Jetzt sollen wir daraus den Grenzwert berechnen, indem wir die Reihe so umformen, dass wir mittels

$$ { q }^{ k } = \frac { 1 }{ 1-q }$$

den Grenzwert berechnen können.

Meine Frage ist, was mache ich mit dem

$${ (-2) }^{ 2k-1 }$$

im Zähler? Also wie mache ich aus dem 2k-1 ein einfaches k?

Schon mal vielen Dank für eure Hilfe

Answer 1

bei der zweiten Formel hast du das Summenzeichen vergessen.

Kennst du die Potenzgesetze?

$$(-2)^{2k-1} = \frac{(-2)^{2k}}{-2} = -\frac{1}{2} \cdot 4^k $$

Gruß

Comments

Damit sollte sich arbeiten lassen :)