Zeigen Sie die Konvergenz und bestimmen Sie den Grenzwert. Bsp. dn = n! / n^n

Question

Brauche Hilfe bei diesen beiden Funktionen

Zeigen Sie, dass die Folgen konvergieren und bestimmen Sie den Grenzwert. 

i) d_n = n! / nⁿ 

ii) b_n = ((√n+1)(√n+3)) / n+2

Answer 1

Bei dem 2. Fall habe ich eine Idee:

b_n = ((√n+1)(√n+3)) / (n+2)

= ( n + 4√n + 3 ) / (n+2)    mit n kürzen

=  (  1  +  4/√n + 3/n ) / (1+2/n)   

und die mit dem n bzw. √n im Nenner gehen gegen 0,

also Grenzwert  ( 1 + 0 + 0 ) / ( 1 + 0 ) = 0