Dn=(3n^{3}-86)^{2}/(5n-7)(2n+7)^{3} grenzwert umd kann man hier den zähler irgwie. Als ein 3.binom umformen?

Question

Aufgabe steht oben.

Danke

Immai

Answer 1

Die Frage ist schon falsch geklammert. Ich denke mal die beiden Klammern sollen beide unter dem Bruchstrich stehen.

Dn = (3·n^3 - 86)^2/((5·n - 7)·(2·n + 7)^3)

Betrachte die Höchsten Potenzen von n die entstehen können

Im Zähler (n^3)^2 = n^6

Im Nenner: n * n^3 = n^4

Damit ist der Zähler von einer höheren Potenz und das ganze geht gegen unendlich.

Comments

Hast recht.

Aber ich verliere irgwann die übersicht und da passiert es ohne das ich es merke.

n^{6}/n^{4}= n^{2} somit unendlich. Im welchen fall duerfte ich es nicht so einfach so machen?

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Und ich seh grad. Da oben sollte also im zähler eine 2 stehen statt 3. In dem fall oben und unten n^{4} also muss ich doch auf a und b achten oder?

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Ich habe hier

27/40 ist das korrekt?

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Dann rechne nur die Höchsten Potenzen aus

Dn = (3·n² - 86)²/((5·n - 7)·(2·n + 7)³) 

Zähler: (3·n^2)^2 = 9·n^4

Nenner: (5·n)·(2·n)^3 = 40·n^4

Grenzwert: 9·n^4 / (40·n^4) = 9/40

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Ja stimmt ich hatte ich im kopf 3^{3} deswegen die 27

Aber das prinzib hatte ich ja vorher bereits erwähnt.

a/b bei gleicher potenz^^

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Dn = (3·n^2 - 86)^2 / ((5·n - 7)·(2·n + 7)^3)

oder auch so

Dn = (3 - 86/n^2)^2 / ((5 - 7/n)·(2 + 7/n)^3)