Untersuchung auf Konvergenz bzw. Divergenz. an:=(2n^3 - 5n^2 + 7)/(8n^3 + 3n -13)

Question

Folgende Funktion ist gegeben:

\( a_{n}:=\frac{2 n^{3}-5 n^{2}+7}{8 n^{3}+3 n-13} \)

Nun soll auf Konvergenz bzw. Divergenz untersucht werden und im Falle der Konvergenz den Grenzwert bestimmen.

Answer 1

Hi,

führe eine Grenzwertbetrachtung für n→∞ durch. Da da nur die höchsten Exponenten eine Rolle spielen, kannst Du in der Grenzwertbetrachtung das Problem drastisch reduizieren:

$$\lim_{n\to\infty}\frac{2n^3}{8n^3} = \frac{2}{8} = \frac14$$

 

Das wars schon ;). Kommst Du nicht damit klar, dass man das so drastisch reduzieren darf, dann klammere beim Ursprungsterm n³ aus und schaue was für n→∞ passiert ;).

Grüße

Answer 2

wenn du den Bruch mit \( \frac{1}{n^3} \) erweiterst, bekommst du eine besonders komfortable Ausgangssituation für die Grenzwertbildung.

Der Grenzwert beträgt für \( n \rightarrow \infty \):

\( \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \frac{1}{4} \).

MfG

Mister