Wie erstelle ich eine Gleichung aus einer Textaufgabe?

Question

liebe Mathefreunde. Ich habe hier eine Aufgabe, für die ich eine Gleichung (meine Vermutung) aufstellen muss um sie auszurechnen. Das bereitet mir Schwierigkeiten, denn ich weiß um ehrlich zu sein gar nicht, wo ich anfangen soll. Ich würde es sehr schätzen, wenn Sie mir den Rechenweg aufstellen und erklären könnten, wie Ihr darauf gekommen seid den Rechenweg so aufzustellen.Ein einfaches Aufschreiben von x = y * z oder Ähnliches wird mir nicht all zu weit weiterhelfen. Falls Ihr also die Zeit habt, bitte mit einer kurzen Erklärung woher Ihr die Zahlen nehmt und wieso Ihr sie so aufstellt.Von Köln führt ein 46 km langer Radweg am Rhein entlang nach Düsseldorf. Ein Radfahrer fährt um 10.00 Uhr von Köln nach Düsseldorf. Er schafft 12 km in einer Stunde. Ein anderer Radfahrer fährt um 10.30 Uhr von Düsseldorf nach Köln. Er schafft in einer Stunde 18 km.a) Stelle die beiden Bewegungen der Radfahrer in einem geeigneten Koordinatenkreuz dar.Das kann ich ja ohne Probleme mit einer Tabelle machen aber ich habe Probleme damit, das als Gleichung aufzustellen.b) Berechne, wann und wie weit entfernt von Köln sich beide begegnenHier muss ich ganz klar eine Gleichung aufstellen und habe absolut keine Ahnung, wo ich anfangen soll.Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Comments

Wow, die Bearbeitung meines Textes wurde nicht übernommen und es sieht aus wie ein massiger Text. Tut mir leid, es war eigentlich ansehnlich und vernünftig bearbeitet.

Answer 1

Tja also, Es geht hier ganz klar um Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, deswegen gilt Grundsätzlich für die Geschwindigkeit die Formel v = s/t (also Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit). Diese kann man natürlich auch nach Bedarf umstellen. Bevor man jetzt die geeigneten Bewegungsgleichungen für die beiden Radfahrer aufstellt, muss man sich überlegen, wo man das Koordinatensystem hinlegt. Ich würde den Koordinatenursprung, also den Nullpunkt der Strecke nach Köln legen. Das kann man aber entscheiden wie man will. Um nun die Aufgabe a) zu lösen muss man sich überlegen, welche Informationen man hat, aus denen man die Bewegungsgleichungen bilden kann. Generell entsteht die Bewegungsgleichung indem man sich überlegt was mit dem Fahrradfahrer zum Zeitpunkt t = 0 los ist. Der erste Radfahrer ist in Köln. D.h. zum Zeitpunkt t=0 ist er bei s = 0, also am Koordinatenursprung. Für seine Bewegung gilt in Abhängigkeit von der Zeit: s (t) = v * t + s₀. Allerdings ist s₀=0, wie gerade festgestellt, deswegen besteht seine Bewegungsgleichung nur aus Geschwindigkeit mal Zeit:

s(t) = 12km/h * t

Für den zweiten Radfahrer ist es nicht so einfach. Zu Beginn seiner Bewegung befindet er sich in Düsseldorf. D.h. sein s₀ ist 46 in unserem Koordinatensystem, dessen Ursprung in Köln liegt. Dazu kommt, dass er nicht um 10 Uhr sondern um 10:30 los fährt. Dies berücksichtigen wir in seiner Bewegungsgleichung folgendermaßen:

s(t) = (t-0,5) * -18 km/h + 46

Es ist wichtig hier die Geschwindigkeit negativ anzusetzen, da er sich entgegen der Richtung unseres Koordinatensystems bewegt. Die -0,5 setzt man ein, da der Radfahrer eine halbe Stunde später startet.

Für Aufgabe b) muss man jetzt diese beiden gleichsetzen:

12 * t = -18t + 9 + 46

30 * t = 55

t = 55/30 = 11/6 h

Damit geht man in beide Bewegungsgleichungen und guckt ob der gleiche Ort heraus kommt:

s(11/6) = 12 * 11/6 = 22km

s(11/6) = (11/6 - 0,5) * -18 + 46 = -24 + 46 = 22km

Diese Probe hat funktioniert. Also treffen sich die Radfahrer 11/6 Stunden nach 10 Uhr, also um 11:50 Uhr an einem Punkt 22km von Köln entfernt.

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Ich habe mich mal jetzt an eine eigene Aufgabe gesetzt (umgestellte Zahlen der gleichen Aufgabe) und wollte mal nachfragen, ob mein Rechenweg und mein Ergebnis in Ordnung sind.

Die gleiche Aufgabenstellung wie in der originalen Aufgabe.

Es geht dieses mal von Köln nach Münster.

Radfahrer 1 fährt von Köln aus um 10:00 Uhr los. Er fährt konstante 14 km/h.

Radfahrer 2 fährt von Münster nach Köln um 11:00 Uhr los. Er fährt konstante 16 km/h.

a)

R₁: s = v*t -> s = 14*t + 0 (da s₀ = 0)

R₁: s = v*t -> s = -16 * (t - 1) + 50

b)

Aufgelöst habe ich dann wie folgt:

14t + 0 = -16 * (t - 1) +50 | Klammer lösen        (ich weiß, ich kann hier die 0 weglassen)

14t = -16t +16 +50           | zusammenfassen

14t = -16t + 66                 | +16t

30t = 66                           | :30

t = 66/30                          | kürzen

t = 11/5

Jetzt einsetzen.

R1

s = 14 * 11/5

s = 154/5

s= 30,8

R2

s = -16 * (11/5 - 1) +50

s = -176/5 +16 + 50

s = -35,2  + 66

s = 30,8

Durch das Einsetzen sehe ich, dass es passt.

Sie treffen sich 30,8 km von Köln entfernt um 12:12 Uhr.

Hoffe mal, dass das alles richtig ist. Danke nochmal für die Hilfestellung, es ist jetzt verständlich geworden.

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SEHR SCHÖN ERKLÄRT. Danke

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...Von Koffi123!