Wie erstelle ich eine Funktionsgleichung anhand einer Zeichnung?

Question

Aufgabe Bestimmen Sie die Funkkionsgleichung der folgenden Funktion (es reicht die Linearfaktorzerlegung!

Wie komme ich nun auf die Gleichung? ich habe mehrere ablessbare Nullstellen doch wie gehe ich weiter vor? Handelt sich ja wie ich von ausgehe um eine Funktionsgleichung 5. Grades...

Answer 1

Wir sehen:

einfache Nullstelle bei -2

dreifache Nullstelle bei 0

2fache Nullstelle bei 2

Ansatz

f(x) = a * (x + 2) * x^3 * (x - 2)^2

mit einem weiteren Punkt ermittelst du das a

Wir sehen hier a ist etwa 1/4 oder o.25

Skizze

~plot~ 0.25*(x+2)*x^3*(x-2)^2 ~plot~

Answer 2

Ansatz (wegen der Nullstellen): f(x)=a·(x³(x+2)(x-2)² . Das Einsetzen eines Punktes führt zu a=1/4. Also f(x)=1/4(x³(x+2)(x-2)² .

Answer 3

Einfache Nullstelle bei -2; dreifache bei 0; doppelte bei +2.

$$f(x)=0.25(x+2)x^3(x-2)^2$$

Nun zur Kontrolle bei desmos eintippen und den Faktor anpassen.

https://www.desmos.com/calculator/cqrptys6gr