Tombola Lose Statistik Treffer Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe: Bei einer Tombola werden 1400 Lose bei einer Trefferquote von 30% angeboten. Sie kennen den Veranstalter, der Ihnen nach einer Weile verrät, dass Mittlerweile 600 Lose verkauft wurden, aber erst 20 Trefffer erzielt wurden. Darauf hin kaufen Sie sofort 10 Lose. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mindestens einen Treffer dabei haben.

Meine Überlegungen:

1400 Lose mit 30% Treffer = 420 Lose
1400 minus die verkauften 600  mit 20 Gewinnen = 800 Lose mit 400 Gewinnen
800 Lose und 400 Treffer
10 Lose kaufen.

Gewinnchance ist meiner Meinung nach 50%.
Stimmt das?
Freundliche Grüsse Sina Lilli Lutz

Answer 1

Stimmt.     mfg Georg

Comments

Hier irrst du. lieber Georg.

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Nachdem du auch einige einfache Wahrscheinlichkeitsrechnungen
heute hier eingestellt hast dachte ich bei dieser Aufgabe an eine
einfache Lösung.

Mein neuer Vorschlag :

400 Gewinne  800 Lose
10 Loskäufe

Die Wahrscheinlichkeit beim 1.Loskauf für keinen Treffer : 400 / 800 = 0.5
Die Wahrscheinlichkeit beim 2.Loskauf für keinen Treffer : 400 / 799
Die Wahrscheinlichkeit beim 3.Loskauf für keinen Treffer : 400 / 798
...
Die Wahrscheinlichkeit beim 10.Loskauf für keinen Treffer : 400 / 791

Gesamtwahrscheinlichkeit für keinen Treffer mit 10 Losen

400/800 * 400/799 * 400/798 ... 400/791 =
0.00103

Für min.einen Treffer
0.99897

Answer 2

P (mindestens 1 Treffer) = 1-P(kein Treffer) = 1- 0,5^10 = 0,999 = 99,9 %

Wegen der großen Zahk der Lose kann man hier wohl die Binomialverteilung nehmen, obwohl nicht zurückgelegt wird.
Ganz exakt wäre die hypergeometrische Verteilung.

Answer 3

Lose 1400 - 600 = 800

Gewinnlose 1400*0.3 - 20 = 400

Berechnung über hypergeometrische Verteilung

1 - P(Kein Gewinn) = 1 - (400 über 0)*(800 - 400 über 10)/(800 über 10) = 0.9990774778 = 99.91%

Näherungsweise über Binomialverteilung (wäre dann im Modell mit Zurücklegen)

1 - P(Kein Gewinn) = 1 - 0.5^10 = 0.9990234375 = 99.90%