Die Funktion f(x)=x²-3ax+18. Wie groß muss a sein?

Question

Für welche a Elemte R hat die Funktion f genau zwei Nullstellen, genau eine Nullstelle bzw. keine Nullstelle?

Comments

Kennst Du die p/q-Formel? Falls ja, dann benutze die doch einfach.

Answer 1

Schau dir die Diskriminante an:

2,25a^2-18

Ist sie größer Null ---> 2 Nullstellen
Ist sie gleich Null ---> eine NS
Ist sie klienerNull ---> keine NS

Answer 2

x² - 3ax + 18 = 0

pq-Formel:   x_1,2 =  - p/2 ± √ [ (p/2)²- q ]    Hier: p = - 3a , q = 18

Die sogenannte "Diskriminante"  D = (p/2)²- q   entscheidet über die Anzahl der Lösungen:

D < 0  →  keine Lösung, weil die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert ist    

D = 0  →  eine Lösung = -p/2 ± 0

D >0   →  zwei Lösungen

[ Zur Kontrolle:  

keine Lösung für -√8 < a < √8, eine Lösung für a = ±√8,  zwei Lösungen für a>√8 oder a<√8 ]

Gruß Wolfgang