Menge von reellen Folgen anhand von Bedingungen beschreiben

Question

ich wollte fragen ob mir jemand eventuell bei der Aufgabe etwas helfen kann, irgendwie verstehe ich nicht ganz was ich machen soll, bzw. eher wie ich das machen soll:

Wir hatten dazu zwar ein Beispiel, aber ich habe nicht so wirklich verstanden wie die Übungsleiterin darauf gekommen ist:

$$\exists \varepsilon >0\quad \forall { n }_{ 0 }\in N\quad \forall n\ge { n }_{ 0 }\quad :\left| { g }_{ n } \right| <\varepsilon $$

$${ n }_{ 0 }=1\quad \exists { n }_{ 1 }\ge 1:\left| { g }_{ n1 } \right| <\varepsilon  $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ 1 }+1\quad \exists { n }_{ 2 }\ge { n }_{ 1 }+1:\left| { g }_{ n2 } \right| <\varepsilon  $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ 2 }+1\quad \exists { n }_{ 3 }\ge { n }_{ 2 }+1:\left| { g }_{ n3 } \right| <\varepsilon $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ k }+1\quad \exists { n }_{ k+1 }\ge { n }_{ k }+1:\left| { g }_{ { n }_{ k+1 } } \right| <\varepsilon $$
Mehr hat sie leider dazu nicht geschrieben, aber wenn ich das richtig sehe dürfte die Folge konvergieren da sie immer kleiner als  ε ist oder?

Comments

Habe mich an Folge (f) versucht, da sie der Folge aus der Übung ziemlich ähnlich sieht, ich bin dabei jetzt mal genauso wie die Übungsleiterin vorgegangen, in der Hoffnung, dass das so stimmt:

Es sieht genauso aus wie das von der Übungsleiterin nur, dass bei |fn| statt < ein > steht:
$${ n }_{ 0 }=1\quad \exists { n }_{ 1 }\ge 1:\left| f_{ { n }_{ 1 } } \right| >\varepsilon $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ 1 }+1\quad \exists { n }_{ 2 }\ge { n }_{ 1 }+1:\left| f_{ { n }_{ 2 } } \right| >\varepsilon $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ 2 }+1\quad \exists { n }_{ 2 }\ge { n }_{ 2 }+1:\left| f_{ { n }_{ 3 } } \right| >\varepsilon $$$${ n }_{ 0 }={ n }_{ k }+1\quad \exists { n }_{ k }\ge { n }_{ k }+1:\left| f_{ { n }_{ k+1 } } \right| >\varepsilon  $$

Da fn immer größer als ε ist und es immer ein größeres n gibt, ist die Folge nach oben unbeschränkt.

Das wäre meine Lösung für f, dürfte das soweit richtig sein oder bin ich da völlig falsch ran gegangen weil ich mich von der Ähnlichkeit täuschen lassen hab?