Chuck A LUCK, Ist das Spiel fair?

Question

Der Einsatz bei diesem amerikanischen Glückspiel beträgt 1$. Der Spieler setzt sich zunächst auf einer der Zahlen 1,...,6fest. Anschließend werden drei Würfel deworfen. Fällt die gesetzte Zahl nicht, so ist der EInsatz verloren. Fällt die Zahl einemal, zweimal, dreimal, so erhält der Spieler das Einfache, Zweifache bzw. Dreifache des Einsatzes ausgezahlt und zusätzlich seinen Einsatz zurück.

a) ist das Spiel fair?

b) wenn die getzte Zahl dreimal fällt, soll das a-fache des Einsatzes ausgezahlt werden. wie muss a gewählt werden, damit das Spiel fair ist?

Ich habe bis jetzt:

-1 = 5/6^3

2 = 1/6 x 5/6^2

3 = 1/6^2 x 5/6

4 = 1/6^3

Mein Erwartungswert läge somit bei -0,25...

weiter komme ich nicht und bin mir hierbei auch nicht sicher, ob es stimmt

Comments

Bitte missbrauche das Gleichheitszeichen nicht. "=" bedeutet "ist gleich" im Sinne von "hat den selben Wert". -1 = 5/6³ ist offensichtlich falsch.

Answer 1

Sei X die Zufallsgröße, die angibt, wie häufig die gesetzte Zahl gefallen ist.

a) Verwende die Bernoulli-Formel um die Wahrscheinlichkeiten für X=0, X=1, X=2 und X=3 zu berechnen. Verwende die Wahrscheinlichkeiten und die entstehenden Verluste/Gewinne um den Erwartungswert zu berechnen.

b) Verwende die unter a) berechneten Wahrscheinlichkeiten und die entstehenden Verluste/Gewinne unter der Annahme X=3 führt zu einer Auszahlung von a um einen Term für den Erwartungswert in Abhängigkeit von a aufzustellen. Berechne für welchen Wert von a der Erwartungswert 0 ist.