Modelierung einer Gleichung - Mittelwert

Question

Zu der Analyse einer Teuerungssrate vergleichen Sie einen fest gegebenen Preisindex über n Jahre. Der Index am Anfang der Aufzeichnung sei P₀ > 0 . Der  Index nach k Jahren sei P_k > 0 für 1 ≤ k ≤ n.  Die Teuerungsrate zum Vorahr r_k ist dann gegeben durch  $$ { r }_{ k }=\frac { { P }_{ k }-{ P }_{ k-1 } }{ { P }_{ k-1 } } . $$
Die durchschnittliche jährliche Teuerungsrate$$ \\ \overset { \_  }{ r }  $$  ist gegeben durch die Gleichung $$ \\ { (1+\overset { \_  }{ r } ) }^{ n }{ P }_{ 0 }={ P }_{ n }$$
(a) Drücken  sie $$ \overset { \_  }{ r }  $$ mit Hilfe von r₁,.....rn aus.

Answer 1

die zweite Gleichung stellst du erstmal so um, wie es die Aufgabe verlangt.

 

Nun versuchst du nach der ersten Gleichung eine Formel für P_n zu entwickeln.

Jetzt für P_n-1 und setzt sie ein.

 

So geht es weiter, bis du P_n nur noch durch P₀, r₁, ..., r_n ausdrückst.

Das kannst du dann oben einsetzen.