Exponentialfunktionscharen | Extremstellen | Modelierung

Question

f(t) = 296*e(^0,17t) => Glasfaserhaushalte

k_a(t) = 296*e^(2,55) + 50,32(t-15)*e^(2,55-a*(t-15)) , t ≥ 15, a > 0

1 Weisen sie nach, dass für t= 15 die Änderungsrate der FUnktion k_a unabhängig vom parameter a mit der Änderungsrate der Funktion f übereinstimmt.

2. ich soll das lokale maximum H_a   von k_a bestimmen in abhängigkeit von a.

3.

Alle Hochpunkte H_a (15+1/a | k_a (15+1/a)) der funktionsschar k_a liegen auf dem Graphen der Funktion g mit

g(t) = 237,08t + 234,69 ( Brauche hier kein Nachweis)

bestimmen sie den Wertebereich für den parameter a so, dass die maximale Anzahl der Glasfaserhaushalte zwischen fünf und sechs Millionen liegt.

Also bei Aufgabe 1 komme ich gar nicht klar, bei Aufgabe 2 komme ich nie auf den genauen hochpunkt der ja gegeben sit deswegen bin ich verwirrt und bei 3 ist komplett schluss bei mir.

Würde mich über Hilfe mit erklärung bedanken, da ich es gerne verstehen würde, danke im voraus.

lg Torsten

Answer 1

Hallo,

vielleicht stimmen deine Ableitungen nicht. Meine sehen so aus:

\(f(t)=296\cdot e^{0,17t}\\f'(t)=50,32\cdot e^{0,17t}\\[15pt] k_a(t)=296\cdot e^{2,55}+50,32(t-15)\cdot e^{2,55-a(t-15)}\\ k'_a(t)=50,32\cdot e^{2,55-a(t-15)}\cdot (1-at+15a) \)

und ich erhalte \(f'(15)=k'_a(15)=644,45\)

Gruß, Silvia

Comments

das was ich aufgeschrieben habe ist alles gegeben, da kann eig nix falsch sein

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Du hast geschrieben, du kommst bei Aufgabe 1 nicht klar.

1 Weisen sie nach, dass für t= 15 die Änderungsrate der FUnktion ka unabhängig vom parameter a mit der Änderungsrate der Funktion f übereinstimmt.

Du sollst nachweisen, dass die Änderungsrate = 1. Ableitung für beide Funktionen bei t = 15 gleich ist.

Dazu müssen die Ableitungen natürlich erst einmal gebildet werden. Hast du das gemacht?

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achso mein fehler habe ihre aussage falsch verstanden, dachte oben in meinem text wäre was falsch, ja meine ABleitung war die ganze zeit falsch.

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OK, dann kannst du ja jetzt nochmal versuchen, den Hochpunkt zu bestimmen.

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´sorry aber ich habs bis jetzt versucht komme aber nicht klar, können sie mir einen Leitfaden geben?

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1. Ableitung = 0 setzen:

\(50,32\cdot e^{2,55-a(t-15)}\cdot (1-at+15a)=0\)

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null ist.

\(50,32\cdot e^{2,55-a(t-15)}\) kann nicht null werden, also brauchst du jetzt nur noch

\(1-at+15a=0\) zu berechnen.

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15+1/a habe ich raus, danke für ihre hilfe, wäre nett wenn sie mur 3) auch erklären könnten soweit es möglich wäre.

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Tja, mit der 3 habe ich auch so meine Probleme mit der Angabe 5 - 6 Millionen. Wie lautet denn der genaue Text. Also wie ist die Anzahl der Glasfaserhaushalte bestimmt?

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mit der Funktion f wenn sie das meinen

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Ich meine die genaue Bezeichnung des Funktionswertes. Also steht da irgendwas von "Anzahl der Haushalte in 1000" oder so ähnlich?

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ja tut mir leid die werte müssen mal 1000 genommen werden, dachte das würde da schon stehen

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bestimmen sie den Wertebereich für den parameter a so, dass die maximale Anzahl der Glasfaserhaushalte zwischen fünf und sechs Millionen liegt.

Es gilt also a so zu bestimmen, dass \(k_a(15+\frac{1}{a})\) zwischen fünf- und sechstausend liegt.

Berechne zunächst \(k_a(15+\frac{1}{a})\) und bilde und löse anschließend folgende Ungleichungen:

\(k_a(15+\frac{1}{a})> 5000\) und \(k_a(15+\frac{1}{a})< 6000\)