Question

Folgende Terme sind zu vereinfachen/lösen.

1. Aufgabe: $$( u + v ) \cdot \sqrt [ 3 ] { 1 - \frac { 3 u v } { ( u + v ) ^ { 2 } } }$$

2. Aufgabe: $$\left[ \frac { x - y } { ( g + h ) ^ { 1 } } \cdot \left( \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( g - h ) ^ { 5 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \frac { \left[ \left( g ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 5 } } { ( x + y ) ^ { - 1 } } \right] : ( g + h ) ^ { - 4 } = ?$$

Answer 1

Ich probier mal den 2. (ohne Gewähr, verrechne mich leicht)

$$ [ \frac { x-y }{ (g+h)^{-1} }*(\frac { x^2 - y^2 }{ (g-h)^5})^{-1}*\frac { [(g^2 - h^2)^{-1}]^5 }{ (x+y)^{-1} }] : (g+h)^{-4} $$

ich verwurste mal erst die mittlere hoch -1

$$ [ \frac { x-y }{ (g+h)^{-1} }*\frac { (g-h)^5 }{x^2 - y^2 }*\frac { [(g^2 - h^2)^{-1}]^5 }{ (x+y)^{-1} }] : (g+h)^{-4} $$

und der 3. Nenner kann wegen der hoch -1 in den Zähler

$$ [ \frac { x-y }{ (g+h)^{-1} }*\frac { (g-h)^5 }{x^2 - y^2 }* [(g^2 - h^2)^{-1}]^5* (x+y)] : (g+h)^{-4} $$

jetzt hast du im Zähler (x+y) und (x-y) als Faktoren, dass kann man mit x^2 - y^2 kürzen.

$$ [ \frac { (g-h)^5 }{ (g+h)^{-1} }* [(g^2 - h^2)^{-1}]^5] : (g+h)^{-4} $$

Potenzgesetz bei hoch -1 und anschließend hoch 5 gibt hoch -5 und der mit dem

hoch -1 im Nenner kommt nach oben

$$ [  (g-h)^5 * (g+h) * (g^2 - h^2)^{-5}] : (g+h)^{-4} $$

Jetzt die Division

$$  (g-h)^5 * (g+h)^5 * (g^2 - h^2)^{-5} $$

$$  [(g-h)* (g+h)]^5 * (g^2 - h^2)^{-5} $$

$$  (g^2-h^2)^5 * (g^2 - h^2)^{-5} $$

exponenten addieren

$$  (g^2-h^2)^0  =  1  $$

Kommt also schlicht und einfach 1 heraus .