Terme mit Matrizen berechnen Bsp. A + B, A + CD... und Identität zeigen.

Question

a) Es seinen

 

Entscheiden Sie, welche der Term AB,AC, BC, A+B, A+ und A+CD definiert sind und berechnen Sie diese.

b) Es seien a,b ∈ ℚ. Zu Zeigen, dass die ℚ^2*(kreuz)2 für alle n ∈ ℕ die Identität

 

gilt.

Ich weiß nicht was ich da machen musst, kann mir jemand helfen ?  Vielen Dank !

Comments

Was meinst du mit A+ ?

A^t oder A^T ? Also A transponiert. 

(1 3 )

(2 4 ) 

Gehören die + in den übrigen Termen allenfalls als T in den Exponenten. 

A + B ist nicht definiert, da die Matrizen unterschiedliche Gestalt haben.

A + CD kann nicht beurteilt werden, da D nicht angegeben ist. 

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Es soll heißen
der Terme AB, AC, BC, A+B, A+BC und A+CB
? Da soll eigentlich nichts mit transponiert stehen - oder ich weiß nicht was du meinst

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Du hast geschrieben: " Term AB,AC, BC, A+B, A+ und A+CD "

A+ konnte ich nicht deuten. 

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ok - da hat einfach BC gefehlt - tut mir leid - da habe ich nicht ordentlich getippt

Answer 1

a) Mach dir klar, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, so dass man

- 2 Matrizen addieren

- 2 Matrizen multiplizieren kann. Welche Form hat das Produkt?

b) Vollständige Induktion nach \(n\).

Gruß

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

a)
das heißt dass ich hier schauen muss welche Terme könnten überhaupt berechnet werden können von den Termen:
AB,AC, BC, A+B, A+ und A+CD
 und A , B , C sind vorgegeben ?

b)
mit vollständiger Induktion nach n zeige ich das die Identität gilt ?
Ich nehme die linke Seite an und zeige beim Induktionsschritt das mit n+1 die rechte Seite gilt ?

Habe ich das so richtig verstanden ?

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a) Genau.

b) Nein, du machst zuerst den Anfang für \(n=1\) und zeigst, dass die Gleichung stimmt. Im I-Schritt nimmst du dann an, dass die Gleichung für \(n\) gilt und zeigst, dass sie es auch für \(n+1\) tut.

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ok, vielen Dank, dann versusche ich es mal und hoff das ich das schaff
sonst würde ich einfach noch mal fragen - hoffe das ist ok

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Klar kein Problem.

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ich versteh weder a.) noch b.)

könntest du es mir irgendwie genauer erklären wie ich was machen soll? 

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Bei der a) sollst du Matrizen addieren und multiplizieren, wenn es geht. Was verstehst du an dieser Stelle nicht?
Was b) betrifft? Welcher Schritt bei der vollständigen Induktion ist dir nicht klar?

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Ich komme beim Induktionsschritt nicht weiter da ich zeigen muss das bⁿ⁺¹ = ( n+1)·aⁿ · b durch umformung komme ich dann auf (n·a²)ⁿ·b  auf der rechten Seite

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Da stimmt was nicht. Im Induktionsschritt rechnest du ja zum Beispiel:

$$ \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a^n & na^{n-1}b \\ 0 & a^n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^{n+1} & na^nb+a^nb \\ 0 & a^{n+1} \end{pmatrix}$$