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Ein Flugzeug muss bei Lande und auch bei Steigflügen einen Sicherheitabstand von 500 m zu allen Gebäuden etc. einhalten. Ein Kirchturm befindet sich im Punkt R (1/2/0,8). Das Flugzeug befindet sich auf der Geraden g: x(vektor) (1) (2) (1) +t (3) (0) (1)Wenden Sie zwei Verfahren zur Lösung dieses Problems an: 1. Orthogonalität 2. Hilfsebene
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Das Problem kann nicht gelöst werden, da nicht klar ist, in welcher Einheit die Koordinaten angegeben wurden.

ich schicke mal die Aufgabenstellung um es zu veranschaulichen
left(stack{1#1#0}right) +t left(stack{2#3#1}right)

Wenn wesentliche Informationen fehlen, dann hilft auch keine Veranschaulichung. Es hilft lediglich eine Präzisierung der Aufgabenstellung.

1 Antwort

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den mathematischen Teil kann man auch ohne die Einheit machen: alle Koordinaten werden in Längeneinheiten gerechnet. (Ich vermute, 1 LE soll 1 km sein, wenn nicht, kann man den Abstand immer noch in Bezug zu den vorgeschriebenen 500m bringen, wenn man 1 LE kennt.

der Abstand eines Punktes R von einer Geraden g mit dem

normierten Richtungsvektor  \(\vec{u_0}\)  und dem Aufpunkt A  beträgt  

d(R,g) =  \(\vec{u_0}\) x \(\overrightarrow{AR}\) |

hier:  d(R,g) = | 1/√10 • \( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) x \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -0,2 \end{pmatrix}\) |

= | 1/√10 • \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0,6 \\ 0 \end{pmatrix}\) |  = 0,6/√10   ≈ 0,19

Außer mit der o.g. Abstandsformel kann man den Abstand wie folgendermaßen berechnen:

Man bestimmt die Ebene e durch R mit g⊥e 

(der Richtungsvektor von g ist also Normalenvektor von e).

Dann berechnet man den Schnittpunkt L der Geraden g mit der Ebene e (Lotfußpunkt).

d(R,G) = | \(\overrightarrow{RL}\) |

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