den mathematischen Teil kann man auch ohne die Einheit machen: alle Koordinaten werden in Längeneinheiten gerechnet. (Ich vermute, 1 LE soll 1 km sein, wenn nicht, kann man den Abstand immer noch in Bezug zu den vorgeschriebenen 500m bringen, wenn man 1 LE kennt.
der Abstand eines Punktes R von einer Geraden g mit dem
normierten Richtungsvektor \(\vec{u_0}\) und dem Aufpunkt A beträgt
d(R,g) = | \(\vec{u_0}\) x \(\overrightarrow{AR}\) |
hier: d(R,g) = | 1/√10 • \( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) x \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -0,2 \end{pmatrix}\) |
= | 1/√10 • \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0,6 \\ 0 \end{pmatrix}\) | = 0,6/√10 ≈ 0,19
Außer mit der o.g. Abstandsformel kann man den Abstand wie folgendermaßen berechnen:
Man bestimmt die Ebene e durch R mit g⊥e
(der Richtungsvektor von g ist also Normalenvektor von e).
Dann berechnet man den Schnittpunkt L der Geraden g mit der Ebene e (Lotfußpunkt).
d(R,G) = | \(\overrightarrow{RL}\) |
