Textaufgabe - Wachstum von einer Pflanze

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich schreibe morgen eine Klausur und nun hat sich herausgestellt, dass diese Aufgabe wahrscheinlich drankommen wird und ich weiß nicht mehr, wie man sie löst. Ich wäre wirklich unendlich dankbar wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

h ( x ) = 26 - 15 * e^{-x/10}

3.1.)
x = 0
h ( 0 ) = 26 - 15 * e^{-0/10}
h ( 0 ) = 26 - 15 * e^{0}
h ( 0 ) = 26 - 15 * 1
h ( 0 ) = 11 m

3.2
h ( x ) = 26 - 15 * e^{-x/10} = 0
-15 * e^{-x/10} = 0 -26 | * -1
15 * e^{-x/10} = 26 | : 15
e^{-x/10} = 1.73333  | ln ( )
-x / 10 = ln ( 1.73333) =
-x / 10 = 0.55
x = - 5.5

Das Samenkorn kam 5.5 Jahre vor dem Beobachtumszeitraum in die Erde.

Comments

3.3.)
lim x −> ∞ [ 26 - 15 * e^-x/10 ]
e^{- ∞/10} = e- ∞ = 0
26 - 15 * 0 = 26

lim x −> ∞ [ 26 - 15 * e^-x/10 ] = 26 m

3.4.)
v ( x ) = h ´( x )
v ( x ) =  ( 26 - 15 * e^{-x/10} ) ´
v ( x ) = - 15 * e^{-x/10} * ( -0.1 )
v ( x ) = 1.5 * e^{-x/10}

Wachstumsgeschwindigkeit zu Beginn
v ( 0 )  =   1.5 * e^{-0/10}
v ( 0 ) = 1.5 * 1
v ( 0) = 1.5 m/sec

Hier noch die beiden Graphen
Maus zum zoomen oder verschieben benutzen.

Höhe ( in m )

~plot~ 26 - 15 *e^{-x/10} ~plot~

Wachstumsgeschwindigkeit  ( in m / Jahr )

~plot~ 1.5 * e^{-x/10}   ~plot~

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Tausend dank, das hat mir wirklich weitergeholfen! Danke, dass sie sich die Zeit genommen haben mir so ausführlich zu antworten. 

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Mach aber nicht alles auf den letzten Drücker.
Dein Motto für morgen :
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

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Das werde ich mir merken. Danke nochmal und

Answer 2

3.1) Die Pflanze  ist zu Begin des Beobachtungszeitraumes 26-15·e^-x/10 Meter hoch.

3.2) Der Zeitpunkt kann nicht bestimmt werden.

3.3) Die maximale Höhe ist 26-15·e^-x/10 Meter.

3.4) v(t)=0, da die Pflanze zu jedem Zeitpunkt eine konstante Höhe von 26-15·e^-x/10 Metern hat.

Die Aufgabe war echt trickreich. Ich glaube nicht, das eine so schwierige Aufgabe in der Klausur vorkommen wird. Hier mal eine etwas leichtere Aufgabe:

"Die Höhe eine Pflanze wird dargestellt durch h(t) = 26-15·e^-t/10 (t = Zeit in Jahren seit Beobachtungsbeginn, h = Höhe in Meter)"

Dann sehen die Lösungen wie folgt aus:

3.1) Berechne h(0).

3.2) Löse h(t) = 0.

3.3) lim_t→∞ h(t) = 26

3.4) v(t) = h'(t) = -3/2·e^-t/10 Berechne v(10ln(15/26)) und v(0). v(t) wird kleiner

Comments

Danke für die Antwort. Ich habe es leider noch nicht so ganz verstanden. Könnten sie die Rechenwege für die Lösungen eventuell ergänzen? 

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Oswald, es ist in der Frage t und x einmal nicht richtig
angewandt  worden. Deine Antwort trägt vielleicht mehr zur
Verwirrung des Fragestellers bei.

Desweiteren hast du falsch abgelitten

v(t) = h'(t) = -3/2·e^-t/10

sondern

v(t) = h'(t) = +3/2·e^-t/10

mfg Georg