Berechnen Sie das Integral mit dem Hauptsatz mit wurzel

Question

a) 9
     ∫  2/5 √x dx
     0

     

Answer 1

= int x^{1/2} dx --->integriert wird nach folgender Formel:

F(x)= (x^{n+1})/(n+1) +C

= int 2/5 *(2/3 *x^{3/2} +C

= 4/15 *x^{3/2} +C

---->die Grenzen eingesetzt:

=4/15 9^{3/2} -0

=36/5

≈ 7.2

Answer 2

∫₀⁹ 2/5•√x dx =2/5 •  ∫₀⁹ √x dx 

=_HS   2/5 • [ 2/3 • x^3/2 ]₀⁹    Potenzregel: ∫ xⁿ dx = 1/(n+1) xⁿ⁺¹

 = 2/5 • 2/3 • √(9³) 

= 4/15 • √(3⁶) 

= 4/15 • 3³ = 36/5 = 7,2

Gruß Wolfgang