Berechnen sie das Integral \int_{2}^{0} mit dem Hauptsatz und näherungsweise mit der Kepler`schen Regel

Question

Aufgabe:

Berechnen sie das Integral \( \int\limits_{0}^{2} \) f(x)dx mit dem Hauptsatz und näherungsweise mit der Kepler`schen Regel

a) f(x)= x

b) f(x)=x³

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Keplersche Regel:

\(   \int \limits _0^2 xdx   \) ≈  \(   \frac{2-0}{6} (f(0)+4f(1)+f(2)   \)

                                 = (0+4+2)/3  = 2

korrekt:

\(  \int \limits _0^2 xdx = [0,5x^2]_0^2  =  2 - 0 = 2 \)

Bei der anderen Funktion ist es nicht genau gleich.